让学生在“经历”中理解

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     体积和体积单位概念的建立是学生空间观念形成过程中的一次重要的飞跃，它标志着学生在认识二维空间的基础上开始进入三维空间，即由认识平面图形上升到认识立体图形。新课程改革后，此部分内容分为三课时，“立方厘米”这节课是在学生已经认识了体积概念的基础上进行的教学，“立方厘米”的认识既有助于学生进一步理解体积概念，又为后面学习立方分米和立方米，及它们之间进率的学习打下基础。教材的课时调整是为了让学生在第一次建立体积和体积单位概念时，有足够的时间经历概念的形成过程，达到深刻理解概念的效果。下面结合“立方厘米”一课中的几个教学实践片段谈谈自己的一些体会。
         一、概念的引入，在经历冲突中体验
        片段一：
        师：上节课，我们认识了物体的体积，那什么叫这两个长方体的体积呢?
        生：这两个长方体各自所占空间的大小分别是它们的体积。
        师：你能比较出哪一个体积大吗？
        生1：可以将它们的一端对齐，看另一端。
        生2：但是它们这两个底面的大小不一样啊？
         师：是啊，只有在底面面积相等的情况下才可以通过高度来比啊，现在底面面积和高度都不一样，那怎么办呢？（给予学生思考的时间）
        生：在这两个盒子里装小正方体积木，哪一个能装的多，它的体积就大？（操作）1号长方体里能放16块，而2号长方体里能放15块，所以1号长方体的体积大比2号长方体的体积大。
师：你想的办法真巧妙。但是小胖也用了类似的办法，而结果却不一样，怎么会这样呢？（出示：1号长方体里放8个墨水盒，2号长方体里放15块小正方体积木。）
        生1：因为墨水盒和小正方体积木的体积不一样，这样不能比较出来。
        生2：必须用同样大小的东西测量。
         师：对。为了准确地比较和测量物体的体积，我们需要一个统一的标准，这个标准就是今天要学习的体积单位“立方厘米”。
        学生对事物的认识是由表及里、由浅入深递进式发展的。因而教学中要十分重视概念的感知过程，引导学生渐渐逼近对概念本质特征的认识。体积单位对学生而言是全新的概念，对后继学习有着深远的影响，教学时应该让学生深刻体会学习体积单位的必要性，并将它纳入到原有的概念系统中去，才能使学生深刻地理解新概念。片段一中教师通过两次思维冲突的教学设计，致使学生的认知一次次失去平衡，这必将激发学生积极思考去寻求认知的平衡。这样学生会主动地去通过动手操作和交流讨论来解决问题，学生最能理解的是自己动手实践亲身感受过的东西，最终在通过比较不同的结论中体会到统一体积单位的必要性。这样的设计在引发学生学习动机的同时，又促使学生在经历层层递进的矛盾解决中有效建立起了数学概念，形成对数学概念全面、深刻的理解。
        二、概念的形成，在经历操作中感悟
        片段二：
         师：请大家拿起最小的正方体，测量这个小正方体每条棱长是多少？
         生：这个小正方体的每条棱长都是1cm。
         师：这个小正方体的每条棱长为1厘米，那它的体积就是1立方厘米。
        板书：1立方厘米   记作:1cm3  
        师：摸一摸这个小正方体，感觉一下它的大小。再想一想，生活中哪些物体的体积大约为1立方厘米？   生1：1粒黄豆的体积大约为1立方厘米。
        生2：飞行棋骰子的体积大约为1立方厘米。
        生3：1粒花生米的体积大约为1立方厘米。   师：请放下手中的小正方体，用手比划一下一立方厘米所占空间的大小。   师：再闭上眼睛想一想1立方厘米有多大。然后动手用橡皮泥捏一个体积约是1立方厘米的小正方体。
   （学生动手操作）
         师：再比较一下，看你捏出的是不是和1立方厘米的小正方体差不多大。 师：1立方厘米大不大?
        生：不大。
        学生数学学习的过程是一个建立在经验基础上的主动建构的过程，而且小学生的思维处在具体运算阶段，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，教师必须给学生充分动手操作的机会，在动手操作中经历概念的形成过程。建立1立方厘米的表象是本课的教学重点，也是学生理解的难点。片段二中教师遵循学生的认知规律，从具体的直观人手，精心设计了系列的活动：量一量、摸一摸、想一想、捏一捏、比一比等。让学生在多次的操作实践活动中，调动多种感官充分感知1立方厘米的大小。当学生头脑中储存了1立方厘米的表象之后，他们在解决不同情境下的实际问题时，就能迅速提取有关体积单位的表象并作出准确的估计和判断。此时概念的获得过程是学生自主建构概念的活动过程，原本抽象的数学概念在学生的动手实践中得以自主建构，概念在外显的操作中逐步形成，概念的获得更加鲜活，概念的抽象变得形象，概念的理解更加深刻。
         三、概念的巩固，在经历应用中发展
         片段三：
         师：请同桌合作求出这个墨水盒的体积是多少立方厘米？
        生1：我们是这样求的，我们把这个墨水盒里装满了1立方厘米的小正方体，然后数出有60个，那么这个墨水盒的体积大约是60立方厘米。
         生2：我们在墨水盒的上面放了一层小正方体，数出有12个，然后在从下向上放了5个，说明有这样的5层，然后算出12×5=60（个），从而求出这个墨水盒的体积是60立方厘米。
        生3：我们这组和前一组差不多，但是我们比他们更简单，我们只是沿着上面的长和宽分别放了3个和4个，算出一层由12个，有这样的5层算出墨水盒能一共包含了60个小正方体，所以这个墨水盒的体积是60立方厘米。
        师：你们真会动脑筋，运用了已学知识来解决新问题。
         生：我们这组不需要利用小正方体，我们只是用尺把墨水盒的三条不同的棱长（即长、宽、高）测量出来，然后通过计算一层由4×3=12（个），然后有这样的5层，再算12×5=60（个），这样很快就求出这个墨水盒的体积是60立方厘米。
        数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过经历概念的应用除了能加深学生对概念的理解，还有利于启迪学生思维，培养学生解决实际问题的能力。在教学中教师可以设计能够引导学生自主参与、能够有利于学习中的动态生成和能突出知识本质特征的探究问题，层层深入使学生进一步理解概念本质。片段三中教师放手让学生根据已学知识去探究解决求墨水盒体积的实际问题，学生在小组合作探究交流中逐步由通过摆放小正方体抽象到通过计算求一个物体的体积。设计这样的应用过程不仅使全体学生又一次感知了1立方厘米的大小，而且有的学生已脱离实物，通过在头脑中建立的1立方厘米表象来解决问题。
         由此可知，学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。概念的获得阶段是由个别到一般的过程，而概念的应用阶段则是从一般到个别的过程。在经历概念应用的过程中，学生不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且学生对概念的理解会更深刻，同时还能提高学生的实践运用能力。