试题定量分析指标及其在SAS软件中的实现方法

jz066520 · 发表于 2014-6-7 10:02:41

【摘要】详细介绍了不同样本含量和试题类型的试题定量分析指标(难度、区分度)及其计算方法，并以小样本和客观题的定量分析为例编写试题难度和区分度分析的SAS(Statistical Analysis System)程序。

【关键词】定量分析; 难度区分度; SAS

考试是检验教师的教与学生的学的主要手段，是教学过程中的一个重要环节。考试分析是提高考试质量的重要方法。一次考试经过设计、命题、实施、评卷等几个步骤后，如果不进行考试分析，就无法了解考试的质量，无法反映教学质量，也无法为同类考试提供参考。因此，考试分析是整个考试过程中一个非常重要的环节。利用试卷中包含的信息对考试进行分析，可以做到：① 发现考生错误的集中趋势与离散趋势，帮助教师改进今后的教学;② 对同类考试作比较，分析考生的具体答题情况;③ 对不同班级或专业试卷进行比较，分析教育质量的差异，对改进教学具有十分重要的意义;④ 可以帮助改进考试设计、减少考试设计中的主观随意性;⑤ 可以了解试题质量，对今后的命题工作具有指导意义。

　　试题作为考试的最小独立单位，其质量好坏直接影响着考试的质量，所以试题分析是保证考试质量的先决条件。试题分析是批判地审视试题的过程，其目的是为了挑选最佳试题从而生成高质量的试卷。试题定量分析结果是挑选最佳试题的主要依据，其主要包括难度分析和区分度分析。

　　1 试题难度分析指标计算方法及其参考标准

　　所谓试题的难度，是指试题的难易程度，通常用P表示，是评价试题质量的一个量化指标，是反映试题质量的重要指标之一，试题的难度与考试分数的分布有直接的关系。如果某道试题大部分考生答对，则该试题难度就小;如果试题很少有人答对，则该试题的难度就大。难度的计算方法与样本含量大小和试题类型有关：

　　1.1 不同样本含量难度计算方法

　　1.1.1 小样本的难度计算当参试人数少于80人时，设为某题全部考生的平均得分;A 为某题的满分。可以采用这种计算方法：P=A 。

　　1.1.2 大样本的难度计算当考生人数较多时，可以先将考生依照测验总分从高到低排列，然后将总分最高的27%和最低的27%考生分别定为高分组和低分组，分别计算两组对该题的通过率，设PH 为高分组对某题的通过率

L为低分组对某题的通过率。可用下列方法计算各题的难度： P=PH+PL2。

　　1.2 不同题型难度计算方法

　　1.2.1 客观性试题设P为难度值，R为答对试题的人数，N为答卷总人数。可用下列方法计算各题的难度：P=RN 。

　　1.2.2 主观性试题设P为难度值，A为该试题的满分值，N为考生人数，G为该题全体考生的得分总和。可用下列方法计算各题的难度：P=GN×A 。

　　1.3 试题难度分析指标参考标准

　　进行难度分析的主要目的是为了筛选试题，试题的难度多高适合，取决于考试的目的、性质以及试题的形式、试题间的内部相关因素。一般试卷平均难度大约为0.75，试题的难度值标准[1～4]及其分布见表1。表1 试题难度标准及合理分布

　　2 题区分度分析指标计算方法及其参考标准

　　试题区分度指考试对考生实际水平的区分程度，通常用表示，是判断试题质量的另一个重要指标。区分度高的试题，能将不同水平的考生区分开来;区分度低的试题，则对考生水平不能很好地鉴别，水平高和水平低的考生得分差不多。测量专家们把试题的区分度称为考试是否具有效度的“指示器”，并作为评价试题质量，筛选试题的主要指标与依据。区分度的取值范围介于-1.00～+1.00之间，值越大，区分效果越佳。区分度的计算方法也与样本含量大小和试题类型有关。

　　2.1 不同样本含量区分计算方法

　　2.1.1 小样本的区分度计算当参试人数少于80人时，设PH为及格学生中正确回答试题的比率，PL为不及格学生中正确回答试题的比率，可以采用下列方法计算各题的区分度：D=PH-PL 。

　　2.1.2 大样本的区分度计算当考生人数较多时，可以先将考生依照测验总分从高到低排列，然后将总分最高的27%和最低的27%考生分别定为高分级和低分组，设H 和L分别为参加考试成绩排在前27%(高分段)和后27%(低分段)的学生在该题的平均分，Xmax 为该题满分，可用下列方法计算各题的区分度：D=( H-L)/ Xmax。

　　2.2 不同题型区分度计算方法

　　2.2.1 客观试题的区分度将分数从高到低排序，分为两段，各取27%作为高分组和低分组，PH 、PL分别为高分组在该试题上的通过率，D为试题的区分度，则：D=PH-PL 。

　　2.2.2 主观试题的区分度设XH 、XL分别为高分组、低分组得分总数，N为高分组或低分组人数(即为应试人数的27%)，H、L分别为该题所选值的最高得分与最低得分，则：D=XH-XLN×(H-L) 。　2.3 试题区分度分析指标参考标准

　　进行区分度分析的目的也是为了筛选试题，合适的区分度不仅能将不同水平的考生区分开来，也能很好地鉴别考生水平。试题区分度标准[4～7]见表2。表2 试题区分度标准

　　3 区分度与难度的关系

　　当一道题的难度系数在一个合适的范围内(一般0.04≤P≤0.90 )，而且有相对高的区分能力时，这道题就被看成是质量好的试题。试题质量是由该试题的难度和区分度共同构成的。判断试题的、值分析规律见表3。表3 试题质量评价标准

　　4 试题质量分析SAS程序

　　4.1 试题难度分析SAS程序

　　4.1.1 与样本有关的试题难度分析SAS程序以小样本为例。

　　资料整理方法：如果某个试题的满分为15分，将该试题每个学生得分摘录出来，以变量chengji命名后直接录入。SAS程序如下(结果解释略)：libname y'd:';data y.score;input chengji@@;cards;14 12 11 10 9 7 13 12 9 8 15 10 8 9 11 12 14 7 9 8 11 13 1211 13 13 10 8 9 11 14 9 13 12 8 10 9 14 7 12 12 11 13 12 13...;proc means;var chengji;output out=y.outcome mean=x;data y.outcome;set y.outcome;p=x/15;drop x _type_ _freq_;proc print label;label p='难度';run;

　　4.1.2 与题型有关的试题难度分析SAS程序以客观题为例。

　　资料整理方法：将要分析的试题回答情况摘录出来，以变量daan命名。赋值方法：daan=0表示‘错误’，daan=1 表示‘正确’。 SAS程序如下：libname y'd:';data y.score;input daan@@;cards;1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1...;proc format;value answer 0='?错误' 1='正确';proc freq;title '表4 试题难度分析结果';tables daan/nofreq nocum;run;上述SAS程序执行后结果如表4，表4中答案正确所对应的百分比即试题难度，本例P=0.71说明该题为中等难度。表4 试题难度分析结果

　　4.2 试题区分度分析的SAS程序

　　4.2.1 与样本有关的试题区分度分析SAS程序以小样本为例。

　　资料整理方法：将要分析的试题回答情况及试卷得分摘录出来，以两个变量命名(例如“daan”、“chengji”)。赋值方法：daan=0表示‘错’，daan=1 表示‘对’;chengji则直接录入。SAS程序如下：Libname analysis'e:yzxsjfx';Data analysis.qufendu;Input daan chengji@@;Cards;0 75 1 89 0 53 1 67 1 57 1 85 1 83 0 69 1 65 0 51 1 54 1 67 1 86 1 81...

roc format;Value score low-<60='不及格' 60-high='及格';value answer 1='对' 0='错';proc freq;Format chengji score.;format daan answer.;Label daan='?答案' chengji='成绩';Title '表5 试题区分度分析结果';tables chengji*daan/nofreq nocol nopercent;run;上述SAS程序执行后结果如表5，表5中及格者答对的比率与不及格者答对的比率之差即区分度，本例 D=0.30 说明本题区分度良好。表5 试题区分度分析结果

　　4.2.2 与题型有关的试题区分度分析SAS程序以客观试题为例。

　　资料整理方法：将要分析的试题回答情况及试卷得分摘录出来，以两个变量命名(例如“daan”、“chengji”)。赋值方法：daan=0表示‘错误’，daan=1 表示‘正确’;chengji则直接录入。SAS程序如下：Libname analysis'e:yzxsjfx';Data analysis.qufendu;Input daan chengji@@;　　Cards;0 75 1 89 0 53 1 67 1 57 1 85 1 83 0 69 1 65 0 51 1 54 1 67 1 86 1 81...;proc univariate;var chengji;output out=result pctlpts=(27,73) pctlpre=per pctlname=_27 _73;data result1;set result;proc append base=result data=result1;proc expand out=result factor=13;data fenzu;drop time;merge analysis.qufendu result;data high_low;set fenzu;if chengji>=per_73 then group=1;if chengji<=per_27 then group=2;drop per_27 per_73;if group=. then delete

roc format;value score 1='高分组' 2='低分组';value answer 1='正确' 0='?错误';proc freq;Format daan answer.;format group score.;Title '表6 试题区分度分析结果';Label daan='答案' group='成绩分组';tables group*daan/nofreq nocol nopercent ;run;上述SAS程序执行后结果如表6，表6中高分组答案正确率与低分组答案正确率之差即区分度，本例D=0.50 说明本题区分度很好。表6 试题区分度分析结果综上所述，试题定量分析主要包括难度分析和区分度分析两个方面，二者必须配合使用，只有难度适合、区分度好的试题才算理想试题。在考试时，只有使用理想的试题组成的试卷，才能真正检验教师教的好坏和学生的对知识的掌握程度，才能真正达到考试的目的。因此，每个教师和教学管理人员，必须作好试卷分析，发现考生错误的集中趋势与离散趋势，分析考生的具体答题情况;同时可以对不同班级或专业的同一课程考试试卷、同一教师对不同班级或专业考试试卷进行比较，分析教学质量的差异，改进教学方法和手段，提高教学质量;而且对教师而言，做好试题质量分析，可以帮助改进考试设计、减少考试设计中的主观随意性;也可以了解试题质量，指导今后的命题工作。笔者以小样本和客观题的定量分析为例编写试题难度和区分度分析的SAS程序。旨在为不能熟练使用SAS软件进行试题质量分析的同仁提供思路或参考，当然其它软件也能实现此功能，那就仁者见仁、智者见智了。

【参考文献】
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　　5 胡中锋,李方.教育测量与评价.广州：广东高等教育出版社,2000：31～58.

　　6 王永飞.试卷质量评价指标区分度的量化方法.数理统计与管理，1995,14(5)：20～23.

　　7 王冬，叶卓明.用教育测量学原理分析试题的质量及体会.中国现代医学杂志，2003，13(19)：154～156.

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