基于模糊多属性决策理论的学生综合测评方法

jz066520 · 发表于 2014-6-2 18:46:49

                  作者：张利萍郑彦玲韩长征

【摘要】  针对多属性决策的大学生综合测评问题，从模糊属性评价原理出发，利用AHM法客观为大学生综合测评指标赋权，运用加权法得到方案的综合属性值，并对大学生综合素质做出评价。

【关键词】  多属性决策; 属性判断矩阵; 属性测度; 综合测评

　1 引言

　　多属性模糊决策是利用可获得的决策信息对给定的有限个决策方案进行排序或择优。多目标决策活动中，尽管决策目标十分明确、具体，但决策中包含了决策者思维的不确定性、随机性、模糊性以及决策者主观判断。多属性决策模型中较为困难的是属性权重的确定，传统的赋权方式无论是主观赋权法还是客观赋权法在确定权重时都容易忽视决策者的模糊性。美国加利福尼亚大学教授Zadeh在上世纪60年代提出研究模糊性问题不能用传统的数量分析方法，而需用模糊数量分析方法，并在其《模糊集合》论文中首次提出用隶属度表示被研究对象属于某一模糊集合的种种状态。近年来，关于模糊多属性决策的理论与方法研究已受到广泛关注[1～8]。本研究基于模糊多属性决策理论，研究其在大学生综合素质测评中的应用。

　　2 所涉及相关理论

　　设X={x1,x2,…,xn}为研究对象空间，F为属性空间，I={I1,I2,…,Im} 为属性集，W={w1,w2,…,wn}(wi≥0,mi=1wi=1)为属性权重向量，模糊语言评估标度为C={c1,c2,…,cK} ，其中c1,c2,…cK 构成F 的有序分割。由于样本的特性完全由指标的测量值反应，所以可以将样本xi表示为一个m 维向量，即xi={xi1,xi2,…,xim} 。针对其K个评价类或K 个决策c1,c2,…cK ，若每个指标的分类标准已知，可对X 中的元素写成分类标准矩阵：c1 c2 … ckS=(sjl)m×k=I1I2Im=s11s12…s1ks21s22…s2ksm1sm2…smk　其中sj1sj2>…>sjk 。我们要解决的是，如何根据已知或可测数据对X 中的元素进行分类，排序、择优。我们设计步骤如下：步骤一：构造属性判断矩阵，并检验一致性构造属性判断矩阵主要采取AHM法。设有n个属性(指标)u1,u2,…,un 对应准则c ，比较两个不同的元素ui 和uj (i≠j )的相对重要性μij 和μji ，按属性测度要求[9]，μij 和μji 应满足：μij≥0, μji≥0, μij+μji=1 ， (1)元素ui 和自身比较是无意义的，规定：μii=0, 1≤i≤n (2)满足(1)，(2)的μij称为相对属性测度。由μij 组成的矩阵(μij)1≤i,j≤n 称为属性判断矩阵。属性判断矩阵有如下相关定义：① 若μij>μji ，则称μi 比μj 相对强，记作μi>μj 。② 属性判断矩阵(μij)n×n 称为具有一致性，如果对任何i,j,k 由μi>μj ，μj>μk,则μi>μk 。③ 令g(x) =1,x>0.50,x≤0.5，Pi={ j:g(μij)=1,1≤j≤n}(1≤i≤n )，关于属性判断矩阵一致性我们有如下判别定理：引理1：属性判断矩阵具有一致性的充要条件是：对任何指标集I ，当Pi 非空时有g(μik)-g(j∈Pig(μik))≥0, 1≤k≤n(证明详见文献[9])(3)令 wc(i)=2n(n-1)nj=1μij (4)称Wc=(wc(1),wc(2),…,wc(n))T 为相对属性权向量，T 表示转置。步骤二：选取属性测度函数考虑单个指标Ij ，样本xi 的第j 个指标Ij 的测量值为xij ，“xij∈ck”表示“xij 属于第 K类”，它的属性测度为μijk=μ(xij∈ck) ，按照属性测度的性质，μijk 应满足Kk=1μijk=1,(1≤k≤K,1≤i≤n,1≤j≤m) 。常用的属性测度函数有：分段函数、三角函数、指数函数。我们选取如下分段函数作为属性测度函数：μijl(xij∈cl)=μij1=1,μij2=…=μijk=0,当xij≤sj1μijK=1,μij1=…=μij(K-1)=0,当xijsjK当sjl≤xij≤sj(l+1)时μijk=0(当kl+1);μijl=xij-sj(l+1)sjl-sj(l+1)μij(l+1)=xij-sjlsjl-sj(l+1)　(5)步骤三：求单指标属性测度评价矩阵由以上定义的单指标属性测度函数可得到单指标属性测度评价矩阵为：Ri=(μijk)m×K=μi11μi12…μi1kμi21μi22…μi2kμim1μim2…μimk, i=1,2,…,n步骤四：综合属性测评判断矩阵对样本xi ，若已知它的各个指标的测量值xij ，可由属性测度函数得到属性测度μijk=μ(xij∈ck) ，然后应用加权求和得到综合属性测度。　　μik=μ(xi∈ck)= mj=1wjμijk,(1≤k≤K (6)由此我们可以得到多指标综合属性测评判断矩阵(μik)m×K=　　μ11μ12…μ1k　μ21μ22…μ2kμn2…μnk步骤五：聚类设λ为置信度，一般取0.5<λ<1 ，若 k0=min{ k: kl=1μil≥λ,1≤k≤K}，则认为xi∈ck0 类，置信度准则要求强的类占极大的比例，我们也把它称作置信度准则。

　　步骤六:排序

　　该矩阵的第i 个行向量μi1,μi2,…,μiK 为xi 的综合测度评价向量。对于对象的排序除要求满足最小代价准则[9]、置信度准则之外还要求满足如下评分准则。

　　评分准则：设(c1,c2,…,ck) 是属性空间F 的一个有序分割，x1 的属性测度为μx1(ci) ，x2 的属性测度为μx2(ci) ，且Ki=1μx1(ci)=Ki=1μx2(ci)=1，我们在比较x1 和x2 时参照如下评分法则：由于ci 之间有强弱关系，可以用分数来表示属性集的强弱关系，强属性集的分数比弱属性集的分数大。设属性集ci 的分数为ni ，当c1c2>…>cK 时，n1>n2>…>nK ，称qx=Ki=1niμx(ci) (7)为样品x 的分数，若x1>qx2 ，则认为x1 比x2 强，记为x1>x2 。通常对c1>c2>…>cK 的情形，取ni=K+1-i ，它表示有序分割类c1,c2,…,cK) 类别的重要性是等间隔下降的;对c1

　　3 大学生综合测评实例

　　对大学生进行综合测评是一个多属性决策问题。我们将班级的m 个学生全体视为评价集X={x1,x2,…,xm} ，依据大学生培养计划与目标，综合各方意见制定评价准则I={I1,I2,I3}= {基本素质、课程学习、实践与创新}。每个准则选取相应评价指标I1={I11,I12,I13,I14} ={政治态度和法制观念、道德品质、人文修养、身心健康}，I2={I21,I22,I23,I24} ={学年教学计划课程成绩、计算机水平，英语水平(或针对民考民学生的汉语言水平过级)、选修课程平均分}，I3={I31,I32,I33,I34,I35} ={发表学术论文、科研成果与科技发明、学科与文体竞赛、社会工作、社会实践活动}。评价结果C={c1,c2,c3,c4,c5} = {优、良、中、达标、差}。表1 大学生进行综合测评指标体系　由表1构建大学生综合质量评价层次体系见图1。任取某校同班10名学生x1,x2,…,x10，进行综合测评，步骤如下：1、构造属性判断矩阵并进行一致性检验，计算相对属性权重(1)中间层各指标属性判断矩阵：I1 I2 I3(μij)3×3=02/57/103/503/43/101/40 I1I2I3由引理1可以判断此属性判断矩阵通过一致性检验。由(4)式计算一级指标权重，得(w1,w2,w3)=(0.367,0.45,0.183)(8)(2)构造3个分准则下属性判断矩阵构造基本素质准则下4个指标属性判断矩阵：I11 I12 I13 I14(μij)4×4=05/97/105/84/902/34/73/101/303/53/83/72/50I11I12I13I14容易判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为(w11,w12,w13,w14)=(0.313,0.28,0.206,0.201)。构造课程学习准则下的4个指标属性判断矩阵：I21 I22 I23 I24(μij)4×4=04/57/109/10　　1/502/54/53/103/509/101/101/51/100I21I22I2324容易判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为(w21,w22,w23,w24)=(0.4,0.233,0.3,0.067)。　　构造实践与创新准则下的5个指标属性判断矩阵：I31 I32 I33 I34 I35(μij)5×5=01/21/53/101/101/201/52/51/104/54/503/51/57/103/52/501/7　9/109/104/56/70I31I32I33I34I35可以判断一致性检验通过，且指标相对属性权重为(w31,w32,w33,w34,w35)=(0.11,0.12,0.24,0.184,0.346)。　2、选取(5)式作为属性测度函数3、建立单指标属性测度矩阵在实际综合测评中，为考虑基本素质项中的不确定因素，基本素质一项得分除考虑影响指标及权重外，最终评议分由3部分综合得到，即班主任评议(30%)、自评(20%)、班级综合测评小组评分(50%)综合得到。　已知班上10名学生x1,x2,…x10 在经过第3层综合评分之后，在准则层3个指标下的分值如表2。表2 某高校某班部分学生在基本素质、课程学习、实践与创新3方面测评结果已知此高校综合测评有如下分级标准：表3 大学生综合素质评价指标分级标准由属性测度函数(5)式及表3我们建立各单指标属性测度矩阵如下：R1=(μ1jk)3×5=00.50.5000.80.2000.90.1000，其他方法同，从略。
　　4、求综合属性侧的评判矩阵

　　由权重(8)及综合属性测度的加权求和公式(6)求得综合属性测度评判矩阵(μik)10×5=0.16470.56180.2735000.27300.7270000　0.22500.51810.2569000.32980.49020.1800000.18300.81700000.32990.49010.1800000.07340.47660.22500.225000.09150.22650.682000　　0.31500.42860.2564000.69190.3081000

　　5、聚类

　　取置信度λ=0.6 ，可对10个学生测评结果聚类。按置信度准则识别结果为：学生x7,x8 评价为良好，其他8个均为优秀。

　　6、排序

　　我们在对学生进行综合测评的时候，往往还需要知道学生排名情况，以此作为评优与评奖学金的标准。我们注意到，由于c1>c2>…>c5 ，故取ni=6-i ，由(7)式计算qxi (i=1,2,…,10)的值，得到优劣排序如下：表4 学生综合素质排序

　　4 结语

　　如何构建科学的大学生综合测评指标体系，既体现素质教育的目标，评价方法科学又体现公平且合理可行，一直是很多高校教育工作者思索的问题[10,11]。将模糊多属性评价方法引入到大学生综合测评中来，充分考虑了决策者的主观模糊性。但在具体实施时不同学校应根据自身的特点制定奖惩加分细则，根据本校侧重点建立属性判断矩阵和属性测度矩阵，综合权重。由于很多教师反映近年高校学生学习自主能力有所下降是综合素质下降的主要原因，我们在构造各指标属性判断矩阵时，综合考虑各方意见，得到各层指标属性判断矩阵。不同高校根据本校特点建立属性判断矩阵，同时为减少计算繁琐，设计动态测评信息系统是必要的。

【参考文献】
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　　3 汪新凡.基于模糊语言评估和联系数的多属性群决策方法.数学的实践与认识,2007,37(15):54～59.

　　4 陈守煜.可变模糊集合理论与可变模型集.数学的实践与认识,2008,38(18):146～153.

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　　6 要瑞璞,沈惠璋.基于vague集投影及距离的模糊多指标决策.数学的实践与认识,2009,39(2):19～22.

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　　9 李建明.基于属性测度的综合评价系统及其在医学中的应用.山西医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学硕士研究生毕业论文,2002,11～20.

　　10 许二平,姬旺华.对高校现行的大学生综合测评制度的调查分析.河南中医学院学报,2005,20(1):67～68.

　　11 王卫斌,丁慧.层次分析法在学生综合素质评价中的应用.牡丹江教育学院学报,2007,2:86～88.

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