疟疾季节性分布的Logistic曲线分析

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【关键词】  疟疾 季节性分布 Logistic曲线分析

为探索疟疾发病季节性分布的数学模型，更好地开展疟疾防治工作。本研究应用Logistic曲线模型[1],对湖北省2006年疟疾月累计发病率进行拟合分析，效果甚满意。

　　1 资料与方法

　　1.1 资料来源

　　根据湖北省2006年疟疾月发病分布[2]，逐月累计发病数，并计算1～12月的月累计发病率(/100万)。见表1。

　　1.2 Logistic曲线方程

　　y=L+K/(1+aebx)

　　式中： x为曲线方程自变量，由原资料x变量移动原点变换而得;y为原资料的因变量;ab为拟合曲线的待定系数;L为下渐近线的纵坐标;k为上下两条平行的渐近线之间距;e为自然对数之底。

　　上式经演变后为：lnk(y-L)s-L=ln a+bx

　　令 Z=k(y-L)y-L, 得直线方程： lnz=lna+bx。表1 湖北省2006年疟疾月发病分布与累计发病率(/100万)

　　月份123456789101112发病数152363871472923403002301236469累计发病数153810118833562796712671497162016841753累计发病率0.260.671.773.295.8710.9816.9422.1926.2228.3729.4930.70

　　1.3 拟合步骤

　　1.3.1 直线化 经尝试,令L=0(/100万),k=31.04(/100万),计算Z值(表2),在半对数纸上作图可见(x,lgZ)各点呈直线趋势，进而以x值为自变量，Z的对数值为因变量建立回归方程，由回归方程得Z=1时，X=6.81,系曲线之拐点，令x=X-6.81，计算x值。

　　1.3.2 计算m、b、a值 从目测直线上取(1，118.3846)和(12，0.0111)，变换后为(-5.81，2.0733)和(5.19，-1.9547) 计算：

　　m=(lgz2-lgz1)/(x2-x1)=0.3662

　　b=2.302585m=-0.8432

　　lga=lgz2-mx2=-0.0541, a= 0.88292 结果

　　2.1 Logistic曲线方程式

　　将L=0,k=31.04,a=0.8829,b=-0.8432代入曲线方程: =31.04/(1+0.8829e-0.8432x),代入X值即得各月累计发病率理论值，见表2。表2 湖北省2006年疟疾月累计发病率(/100万)

　　2.2 曲线配合的拟合度与优度检验

　　据相关指数R2=1-Σ(y-)Σ(y-) ,计算相关指数R2=0.9970，与1十分接近。经方差分析，Logistic曲线估计误差与直线回归和其它曲线回归估计误差的差异均有极显著意义(P<0.001)。

　　3 讨论

　　我省系以中华按蚊为主要传播媒介的非稳定性间日疟流行区。90年代,60%的县市达到部颁基本消灭疟疾标准，近年疫情有所回升。Logistic曲线以数学模型的形式显示了我省疟疾季节性分布特征，即1～4月和10～12月发病率较低，形成了缓慢上升的“S”曲线所特有的上下两端渐近线;5～9月发病率较高，曲线上升陡直。这种季节性分布特征的主要影响因素，在于传播媒介的消长。

　　“S”曲线还能显示疾病的发病高峰时点和高峰期，Logistic曲线方程中的K值，接近年平均发病率;曲线之拐点X=6.81，相当于发病高峰时点，上下渐近线之间的近似直线段，相当于发病高峰期[3]。采用圆形分布法分析未经累计的分月发病资料，得平均角ā =206.62( r=0.495,P<0.001),角标准差S=67.90度，经转换发病高峰时点为7月28日，发病高峰期为5月21日～10月5日，结果与Logistic曲线分析基本一致。表明应用Logistic曲线分析疾病的季节性分布，比较直观，既能显示变化趋势，又能反映发病高峰时点(期)。

【参考文献】
  　　1 郭祖超，主编.医用数理统计方法.第3版.北京：人民卫生出版社，1988，593.

　　2 胡乐群，裴速建，黄光全，等，湖北省2006年疟疾疫情分析.公共卫生与预防医学 ，2008，19(1)：42.

　　3 朱玉贵，胡兴蓉.应用Logistic曲线分析麻疹季节性